2013考研数学三（数学专业考研试题详解）

2013年考研数学三（数学专业考研试题详解）是考研数学专业中的一道难题，需要考生具备扎实的数学基础和综合运用能力。本文将为考生详细解析该题，提供有价值的信息和实用的解题技巧。

一、题目描述

2013年考研数学三（数学专业考研试题详解）题目描述如下

已知复数 $z_1=1+i\sqrt{3},z_2=1-i\sqrt{3}$，设 $z$ 满足 $(z-z_1)(z-z_2)=|z|^2$，其中 $|z|$ 表示 $z$ 的模长，则 $|z|$ 的取值范围是？

二、解题思路

本题需要考生掌握复数的相关知识和技巧，包括复数的表示方式、复数的运算法则、复数的大小比较、复数的共轭等。具体解题思路如下

1. 将 $(z-z_1)(z-z_2)=|z|^2$ 展开并化简，得到 $z^2-(z_1+z_2)z+z_1z_2=|z|^2$。

2. 将 $z_1$ 和 $z_2$ 带入上式，得到 $z^2-2z+z_1z_2=|z|^2$。

3. 因为 $z_1z_2=4$，所以上式可化为 $z^2-2z+4=|z|^2$。

4. 将 $z=x+iy$ 代入上式，得到 $(x-1)^2+y^2=3$。

tt2\sqrt{3}$。

通过以上的解题思路，考生可以轻松地解决2013年考研数学三（数学专业考研试题详解）这道难题。同时，考生也可以从中学习到复数的相关知识和技巧，为今后的学习和研究打下坚实的基础。

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