大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下递归算法的时间复杂度的问题，以及和数据结构时间复杂度例题详解的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！
本文目录
- 由递归方式求的N的阶乘(即N,),时间复杂度是多少
- 递归的空间复杂度
- 汉诺塔问题的时间复杂度是多少
- ...结构与算法分析]斐波那契数列递归算法时间复杂度为多少
- 各种算法的时间复杂度
- 请问递归算法的时间复杂度如何计算呢
- 快速排序算法的时间复杂度是多少
一、由递归方式求的N的阶乘(即N,),时间复杂度是多少
1、每次递归内部计算时间是常数，故O（n）。
2、用递归 *** 计算阶乘，函数表达式为f(n)=1若n=0 f(n)=n*f(n-1)，若n>0，如果n=0，就调用1次阶乘函数，如果n=1，就调用2次阶乘函数，如果n=2，就调用3次阶乘函数，如果n=3，就调用4次阶乘函数。
3、利用递归树 *** 求算法复杂度，其实是提供了一个好的猜测，简单而直观。在递归树中每一个结点表示一个单一问题的代价，子问题对应某次递归函数调用，将树中每层中的代价求和，得到每层代价，然后将所有层的代价求和，得到所有层次的递归调用总代价。
4、递归树最适合用来生成好的猜测，然后可用代入法来验证猜测是否正确。当使用递归树来生成好的猜测时，常常要忍受一点儿不精确，因为关注的是如何寻找解的一个上界。
5、参考资料来源：百度百科-递归算法
6、参考资料来源：百度百科-时间复杂度
二、递归的空间复杂度
1、递归折半查找的时间复杂度是O(log2n)，空间复杂度是O(log2n)，也是递归的更大深度
2、非递归的时间复杂度是O(log2n)，空间复杂度是O(1)，仅仅用几个单变量就够。空间复杂度:
3、是程序运行所以需要的额外消耗存储空间,一般的递归算法就要有o(n)的空间复杂度了,简单说就是递归集算时通常是反复调用同一个 *** ，递归n次，就需要n个空间。
4、一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
5、一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
6、在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。
7、按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
8、常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n
9、k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
三、汉诺塔问题的时间复杂度是多少
汉诺塔问题的时间复杂度为O(2^n)。
时间复杂度的计算：用递归来解决汉诺塔问题是非常方便的选择。
设盘子个数为n时，需要T(n)步，把A柱子n-1个盘子移到B柱子，需要T(n-1)步，A柱子最后一个盘子移到C柱子一步，B柱子上n-1个盘子移到C柱子上T(n-1)步。
所以，汉诺塔问题的时间复杂度为O(2^n)。
递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：
1、每次调用在规模上都有所缩小（通常是减半）。
2、相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)。
3、在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的（以规模未达到直接解答的大小为条件），无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
四、...结构与算法分析]斐波那契数列递归算法时间复杂度为多少
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简单推断一下，当n>2时，递归调用的次数call_fab(n)= 2*fab(n)- 1，再简单证明一下。
2、简单推断一下，当n>2时，递归调用的次数call_fab(n)= 2*fab(n)- 1，再简单证明一下。
3、用call_fab(n)代表递归调用的次数
4、n= 3时，调用fab(3)，会递归调用fab(1)和fab(2)，而fab(1)和fab(2)只需要调用一次，加上本身一次，一共调用3次，而fab(3)= 2，3= 2* 2- 1，满足推断
5、n= 4时，fab(4)= fab(3)+ fab(2)，所以call_fab(4)= 1+ call_fab(3)+ call_fab(2)= 5
6、同理n=5也可以简单计算得出，这样我有连续3个结果，作为归纳法证明的基础
7、fab(k)= fab(k-2)+ fab(k- 1)，有call_fab(k)= 2fab(k)- 1
8、那么当n=k+1时，fab(k+1)= fab(k- 1)+ fab(k)，
9、call_fab(k+1)= 1+ call_fab(k- 1)+ call_fab(k)= 1+ 2fab(k-1)- 1+ 2fab(k)- 1
10、= 2(fab(k-1)+ fab(k))- 1= 2fab(k+1)- 1，归纳法得证。
11、所以，对于大于2的整数n，其斐波那契数列递归算法的调用次数为2*n的斐波那契数列值- 1，故答案是D，时间复杂度和该数列是一致的。
五、各种算法的时间复杂度
1、 O(1)< O(logn)< O(n)< O(nlogn)< O(n^2)< O(n^3)< O(2^n)< O(n!)< O(n^n)
2、一般时间复杂度到了2 n(指数阶)及更大的时间复杂度,这样的算法我们基本上不会用了,太不实用了.比如递归实现的汉诺塔问题算法就是O(2 n).
3、平方阶(n^2)的算法是勉强能用,而nlogn及更小的时间复杂度算法那就是非常高效的算法了啊.
4、冒泡排序,简单选择排序,堆排序,直接插入排序,希尔排序的空间复杂度为O(1),因为需要一个临时变量来交换元素位置,(另外遍历序列时自然少不了用一个变量来做索引)
5、快速排序空间复杂度为logn(因为递归调用了),归并排序空间复杂是O(n),需要一个大小为n的临时数组.
6、基数排序的空间复杂是O(n),桶排序的空间复杂度不确定
7、原文：
六、请问递归算法的时间复杂度如何计算呢
递归算法的时间复杂度在算法中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解，常用以下四种 *** ：
代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。
迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。
这个 *** 针对形如“T(n)= aT(n/b)+ f(n)”的递归方程。这种递归方程是分治法的时间复杂性所满足的递归关系。
即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题，递归地求解这a个子问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问题的解。
可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的 *** 来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。
1.递归是指对一个问题的求解，可以通过同一问题的更简单的形式的求解来表示，并通过问题的简单形式的解求出复杂形式的解，是解决一类问题的重要 *** 。
2.递归程序设计是程序设计中常用的一种 *** ，它可以解决所有有递归属性的问题，并且是行之有效的.
3.但对于递归程序运行的效率比较低，无论是时间还是空间都比非递归程序更费，若在程序中消除递归调用，则其运行时间可大为节省.
七、快速排序算法的时间复杂度是多少
1、快速排序的平均时间复杂度和最坏时间复杂度分别是O(nlgn)、O(n^2)。
2、当排序已经成为基本有序状态时，快速排序退化为O(n^2)，一般情况下，排序为指数复杂度。
3、快速排序最差情况递归调用栈高度O(n)，平均情况递归调用栈高度O(logn)，而不管哪种情况栈的每一层处理时间都是O(n)，所以，平均情况（更佳情况也是平均情况）的时间复杂度O(nlogn)，最差情况的时间复杂度为O(n^2)。
4、快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序，它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法。快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序，其排序流程如下：
5、（1）首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。
6、（2）将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。此时，左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值。
7、（3）然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
8、（4）重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。
好了，文章到这里就结束啦，如果本次分享的递归算法的时间复杂度和数据结构时间复杂度例题详解问题对您有所帮助，还望关注下本站哦！
