离散时间信号处理(两种常见离散信号及其表达式)

卿烟寒 2024年11月29日 10:30 14 5

今天给各位分享离散时间信号处理的知识，其中也会对两种常见离散信号及其表达式进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录

信号与系统漫谈第49讲:连续时间信号的离散时间处理
什么是连续时间信号、什么是离散时间信号
几种典型的时间序列及序列的运算

一、信号与系统漫谈第49讲:连续时间信号的离散时间处理

在数字化的浪潮中，移动通信和电视技术的革新引领着我们步入了一个全新的世界。信号与系统的处理过程常常涉及连续时间信号的离散化，这不仅便于计算机处理，还能确保信号质量的还原。即使数字调制后的信号看似数字，无线传输和接收端仍需进行模拟-数字(A/D)和数字-模拟(D/A)转换，因为我们感知到的信号本质上是模拟的。

离散化是信号从连续到离散的之一步，而这一转换的基础在于采样定理，它指导着模拟信号向数字信号的转换，以及数字信号向模拟信号的回溯。通过图示，采样过程使信号实现了归一化，而传统理论如《围城》中的李专员提出的比喻，为我们提供了更直观的理解。

图7和8展示了《围城》中的相关截图，其中频域分析将连续时间（以表示）和离散时间（以表示）的傅里叶变换清晰区分。图9详细展示了这个过程，包括连续和离散信号的分析，通过图文并茂的方式，以及视频演示和颜色标识，帮助我们理解信号类型的变化。当离散时间系统为恒等系统时，频率响应简化为特定表达式，如图10所示的采样过程。

从连续信号到离散时间信号的转换，包括将信号映射为冲激串（表示）并进行频率调整，这是第二步。通过离散时间傅里叶变换，我们可以观察到信号频谱的周期性和尺度变换，如图12和13所示。而图14则展示了离散时间信号处理的第三阶段，尽管最后一部分的具体内容未详述，但整个过程都围绕着信号的离散-连续-离散的转换进行。

第4步和第5步，我们将序列转化为冲激串，接着是低通滤波和内插原理的运用，如图16所示。视频1提供了完整的处理流程，它揭示了离散/连续系统转换的关键，以及整体连续时间系统的频率响应特性。

在寻找离散与连续频率响应的关系时，我们关注的是周期范围。例如，窄矩形脉冲输入会导致系统时变性，而带限输入则可以等效为连续系统，图9和式(14)为此提供了理论基础。微分运算和时移在连续时间系统中表现出优势，如图20和21所示的离散实现，以及例7.2中的sinc函数输入应用。

最后，通过洛必达法则和连续时间微分器的单位脉冲响应，我们揭示了离散与连续处理的深层次联系。无论是数字微分器的输入输出关系，还是连续时间与离散时间滤波器的响应对比，都为我们提供了深入理解的窗口。通过实例7.2和7.3，我们掌握了离散/连续信号处理的核心要领，从而更好地应对实际应用中的挑战。

二、什么是连续时间信号、什么是离散时间信号

1、连续时间信号：指时间自变量在其定义的范围内，除若干不连续点以外均是连续的，且信号幅值在自变量的连续值上都有定义的信号。

2、离散时间信号：离散时间信号在时间上是不连续的序列，并是离散时间变量的函数。

3、数字信号：指自变量是离散的、因变量也是离散的信号。

1、连续时间信号：除个别不连续点外，信号在所讨论的时间段内的任意时间点都有确定的函数值(幅值)，该函数值可以是连续的也可以是离散化的。

2、离散时间信号：只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号，而在其他的时间点上无意义。

3、数字信号：抗干扰的能力特别强，它不但可以用于通讯技术，而且还可以用于信息处理技术，时髦的高保真音响、高清晰度电视、VCD、DVD激光机都采用了数字信号处理技术；在通讯上使用了数字信号，就可以很方便地将计算机与通讯结合起来，将计算机处理信息的优势用于通讯事业。

1、连续时间信号：分为离散时间信号、周期信号和非周期信号。

2、离散时间信号：在理论分析和实际应用中，经常遇到两种典型的离散信号，即单位抽样信号和离散单位阶跃信号。

3、数字信号：可以分为确定性信号和非确定性信号(又称随机信号)、连续信号和离散信号(即模拟信号和数字信号)、能量信号和功率信号、时域信号和频域信号、时限信号和频限信号、实信号和复信号等。

离散时间信号处理(两种常见离散信号及其表达式)-第1张图片-居家生活

三、几种典型的时间序列及序列的运算

一个连续时间信号，只要满足采样定理，就可以用离散采样完全代表这个连续时间信号。采样可以通过人工来完成，例如一条几何曲线;也可以本身就是离散信号，例如一组实验数据;还可以通过前面提到过的采样器来完成。一般采样是等时间间隔的，因此采样以后，时间间隔Δt就没有什么重要意义了。采样数据可以存放在计算机的存储器中，随时取用处理，只有在需要将数字信号还原为连续信号时，在数-模转换器中，才有必要重新将它们排列在等时间的间隔上。因此，对于处理离散时间信号来说，采样间隔Δt并没有什么重要意义，可以用时间序列x(n)表示。其中n=t/Δt称为时间信号。用图4-4-1表示。

x(n)中的n=0，±1，±2，…是整数，表示所在时间序号的采样值。当n<0时，x(n)=0，表示一个因果时间序列。

两个时间序列的和是两个时间序列在同一采样序号的采样值之和组成的序列(图4-4-1，图4-4-2)，例如

两个时间序列的积，则是两个时间序列在同一采样序号的采样值之积组成的序列，例如

一个时间序列的延时，则是这个时间序列的序号向后顺延的结果组成的序列，例如

表示时间序列w(n)=x(n-m)是原时间序列x(n)的序号向后移m位所组成的新序列。如图4-4-3(b)所示。

反之，一个时间序列的超前，则是这个时间序号向前顺延的结果所组成的序列，见图4-4-3(c)。

v(n)=x(n+m)={x(0)，x(1)，x(2)，…x(m-1)，x(m)，x(m+1)，…}

见图4-4-4需要说明的是，它与连续信号δ(t)的定义不同:在连续信号中，δ(t)是一种广义函数，它是面积为1的方波当其宽度为零时的一种极限，这时其幅值在t等于零时为无穷;在t≠0时为零，但极限的面积等于1。在采样信号中，因为是理想采样，实际采样总是有一定宽度τ的，所以在理想采样中的脉冲面积实际上是1，所以有式(4-4-1)。它表示一个采样脉冲的面积，是一个有限值。

见图4-4-5。显然，u(n)是一系列δ(n)之和，即

反之，δ(n)也可以用u(n)表示出来:

当|a≥1|时是发散的，|a|<1时是收敛的，当a为负值时是摆动的，如图4-4-7所示。

见图4-4-8。其中ω0为数字频率。因为正弦序列可以认为是正弦信号的采样，即对连

续正弦信号sinΩ0t的采样，采样后的信号记为sinΩ0nΔt，于是有

其中Δt是采样间隔，它是采样频率fn的倒数，即

它是模拟频率用采样频率归一化的结果，称为数字频率。与正弦序列相对应，也可以有余弦序列

在连续信号中，正弦或余弦函数总是周期函数，其周期为

但在离散时间序列中，正弦或余弦序列并不一定是周期序列:当序列的频率ω0为π的倍数时，这个序列是周期的;当序列的频率ω0不为π的倍数时，则不是周期的。例如，当正弦序列的频率ω0等于π/4时，根据周期函数的性质，应有

于是可以得出，这个正弦序列的周期为N=8。如果正弦序列频率ω0不是π的倍数，例如ω0等于0.5，则有

这时N应等于4π，是一个无理数，而一个有理整数不可能等于一个无理数，所以它是非周期序列。

一系列复数组成的序列，称为复序列。复序列的每一个序列值都是一个复数，因而具有实部与虚部两部分。记为